Levente Hunyadi

Becslési módszerek errors-in-variables környezetben

Összefoglaló. A számítógépes látás, mintafelismerés, adatbányászat, rendszeridentifikáció és idősorelemzés egy-egy központi feladata számítógépes modellt alkotni olyan nagyméretű adathalmazból, amely tipikusan zajjal terhelt. Ezeken a területeken a feladatunk gyakran az, hogy egy tömör paraméteres leírással ragadjuk meg azokat a belső törvényszerűségeket, amelyek az adott rendszert irányítják. Az adatok nagy mennyisége és magas dimenziószáma ellenére azonban az adatok közötti összefüggés többnyire tömör formában leírható. Ugyanakkor a vizsgált rendszerekben a nemlinearitás és a zaj jelenléte sajnos ahhoz vezet, hogy a hagyományos statisztikai megközelítések közvetlenül nem alkalmazhatók a rendszer ismeretlen paramétereinek becslésére.

Az értekezés három kapcsolódó területet tárgyal az errors-in-variables rendszerek témaköréből: nemlineáris függvények illesztése korlátozások mellett; elemi nemlineáris függvények sokaságának együttes illesztése; illetve diszkrét idejű dinamikus rendszerek paraméterbecslése.

A görbe- és felületillesztés jól ismert feladat, de a zaj és az illesztett függvényben lévő nemlinearitás jelenléte torzítást visz a becslésbe, és növeli a becslés szórását, amit tipikusan költséges iteratív módszerekkel küszöbölnek ki. Az értekezés olyan közvetlen nemiteratív módszereket mutat be, különös hangsúllyal másodfokú görbék és felületek illesztésére, amelyek korlátozások mellett végeznek görbe- és felületillesztést, mindazonáltal a maximum likelihood módszerekhez közeli eredményt adva.

A gépi tanulás területén egy gyakori feladat a klaszterezés, azaz egy adathalmazt ellenőrizetlen módon olyan csoportokra bontani, amelynek tagjait hasonló összefüggés kapcsolja össze. Amíg a legtöbb megközelítés egyetlen pontot használ egy klaszter reprezentatív elemeként, vagy éppen alterekre bontja a teljes adathalmazt, kevesebb figyelmet kaptak a klaszterezésben a nemlineáris függvények. Az értekezés korlátozásokkal és korlátozások nélküli illesztési és vetítési módszereket errors-in-variables környezetben alkalmazva egy iteratív és nemiteratív algoritmust mutat be nemlineáris klaszterezésre, mérsékelt számítási költség mellett.

A diszkrét idejű dinamikus rendszerek identifikációja klasszikus feladat, de errors-in-variables környezetben való megfogalmazása, amikor mind a bemenet, mind a kimenet zajjal terhelt, izgalmas kihívásokat rejt. Számos cikk tárgyalja lineáris errors-in-variables rendszerek identifikációját, de a becslési feladat nehezebb nemlineáris megfogalmazásban. Az értekezés az általánosított Koopmans–Levin módszer és az eredeti Koopmans módszer nemlineáris kiterjesztésének egy ötvözetét mutatja be; előbbi egy olyan megközelítés lineáris dinamikus rendszerek paraméterbecslésére, amely tetszőlegesen skálázható pontosság és számítási költség között, míg utóbbi egy nemiteratív megközelítés olyan statikus rendszerek paraméterbecslésére, amelyet polinomiális jellegű nemlinearitások írnak le. Az eredmény egy hatékony rendszeridentifikációs módszer polinomiális nemlinearitásokból álló dinamikus errors-in-variables rendszerek paraméterbecslésére.

Kapcsolódó anyagok: PhD értekezés tézisei | Értekezés teljes szövege angol nyelven | Válaszok az opponensi véleményekre | MatLab forrásfájlok

This website uses cookies to manage authentication, navigation, and other functions. By using our website, you agree that we can place these types of cookies on your device.

View e-Privacy Directive Documents

You have declined cookies. This decision can be reversed.

You have allowed cookies to be placed on your computer. This decision can be reversed.